Aufgabe: Wurzeln
Lösung
Gegeben ist:
\(\sqrt{\frac{4}{16}}\)
Schritt-für-Schritt-Lösung
Schritt 1: Bruch unter der Wurzel vereinfachen
Bevor man die Wurzel zieht, ist es oft am einfachsten, den Bruch zu kürzen:
\(\frac{4}{16} = \frac{4 \div 4}{16 \div 4} = \frac{1}{4}\)
Schritt 2: Wurzel aus dem vereinfachten Bruch ziehen
Jetzt steht:
\(\sqrt{\frac{1}{4}}\)
Für Brüche gilt (wenn Zähler und Nenner nicht negativ sind):
\(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)
Also:
\(\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}\)
Schritt 3: Einzelne Wurzeln ausrechnen
- \(\sqrt{1} = 1\), weil \(1 \cdot 1 = 1\)
- \(\sqrt{4} = 2\), weil \(2 \cdot 2 = 4\)
Damit erhältst du:
\(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} = \frac{1}{2}\)
Tipp
Wenn unter der Wurzel ein Bruch steht, ist es fast immer hilfreich, zuerst zu kürzen.
So werden die Zahlen kleiner und die Wurzel lässt sich leichter ziehen.
Hinweis: Den letzten Wert kannst du nun mit der angegebenen Lösung vergleichen.