Lineare Gleichungen mit zwei Variablen
Lösung
Aufgabe: Bringe die Gleichung x + 4y = 8 in die Form y = kx + b.
Schritt-für-Schritt-Lösung
Ziel ist es, y freizustellen, also die Gleichung so umzuformen, dass links nur y steht.
1) x-Term „wegschaffen“
Ausgangsgleichung:
x + 4y = 8
Damit links nur noch etwas mit y steht, bringen wir x auf die andere Seite.
Das geht, indem wir auf beiden Seiten x subtrahieren:
x + 4y – x = 8 – x
Links kürzt sich x – x weg:
4y = 8 – x
2) Durch den Faktor vor y teilen
Jetzt steht 4y da. Um y allein zu bekommen, teilen wir beide Seiten durch 4:
y = (8 – x) : 4
3) In die Form y = kx + b umschreiben
Teile nun jeden Term in der Klammer durch 4:
y = 8/4 – x/4
8/4 kann man ohne Rechner leicht vereinfachen, weil 8 durch 4 teilbar ist:
y = 2 – x/4
Damit es genau wie y = kx + b aussieht, schreibt man den x-Term meist zuerst:
y = -(1/4)x + 2
Tipps
-
Merke: Was auf die andere Seite gebracht wird, bekommt das entgegengesetzte Vorzeichen
(aus +x wird -x). -
Wenn vor y ein Faktor steht (hier 4), ist der letzte Schritt fast immer:
durch diesen Faktor teilen. - -(1/4)x kann man auch als -0,25x schreiben. Beides bedeutet dasselbe.
Kontrolle (ohne alles auszurechnen): Wenn du am Ende etwas wie y = … hast und es in die
Ausgangsgleichung einsetzt, sollte wieder eine wahre Aussage entstehen.
(Die angegebene Zielform in der Aufgabe passt dazu; versuche, die letzten Umformungen selbst sauber nachzuvollziehen.)