Thema: n-te Wurzel
Lösung
Aufgabe: \(\sqrt[10]{q^3}\)
Schritt-für-Schritt-Lösung
Ziel ist es, eine Wurzel in eine Potenz mit rationalem Exponenten umzuschreiben.
Dafür nutzt man die Regel:
\[
\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}
\]
1) Exponenten ablesen
In \(\sqrt[10]{q^3}\) ist:
- der Wurzelexponent (Index) \(n = 10\)
- der Exponent im Radikanden \(m = 3\)
2) Regel anwenden
Setze \(a = q\), \(m = 3\), \(n = 10\) in die Regel ein:
\[
\sqrt[10]{q^3} = q^{\frac{3}{10}}
\]
Tipps
- Merke dir: Wurzel bedeutet „Potenz mit Bruch“: \(\sqrt[n]{\,\cdot\,} = (\cdot)^{1/n}\).
-
Wenn im Inneren schon eine Potenz steht (hier \(q^3\)), wird der Exponent einfach mit \(1/n\) multipliziert:
\(3 \cdot \frac{1}{10} = \frac{3}{10}\).
Damit ist die Wurzel erfolgreich als Potenz geschrieben (ohne das Ergebnis weiter auszurechnen).