Thema: Potenzen mit negativen Exponenten
Lösung
Aufgabe
\((2)^{-4}\)
Schritt-für-Schritt-Erklärung
Bei negativen Exponenten gilt die wichtige Regel:
\[
a^{-n} = \frac{1}{a^n}
\]
(für \(a \neq 0\))
Das bedeutet: Ein negativer Exponent macht aus der Potenz einen Kehrbruch.
Man schreibt also die gleiche Basis \(a\) mit positivem Exponenten in den Nenner.
1) Regel anwenden
Hier ist \(a = 2\) und \(n = 4\). Also:
\[
2^{-4} = \frac{1}{2^4}
\]
2) (Optional) Bedeutung von \(2^4\)
Falls du \(2^4\) noch weiter ausschreiben möchtest, bedeutet das:
\[
2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2
\]
Du kannst das dann Schritt für Schritt im Kopf ausrechnen (ohne Hilfsmittel), aber für viele Aufgaben reicht schon die Umformung in den Kehrbruch.
Tipps
- Merksatz: „Minus im Exponenten → Kehrwert bilden.“
- Achte darauf, dass nur der Exponent negativ ist, nicht die Basis.
- Schreibe zuerst immer in die Form \(\frac{1}{a^n}\), dann wird es übersichtlich.
Versuche nun, die Umformung selbst noch einmal aufzuschreiben und (wenn verlangt) den Nenner auszurechnen.