Thema: Potenzen multiplizieren
Lösung
Aufgabe: \(e \times e^9\)
1) Schreibe alles als Potenz
Damit man die Regel gut anwenden kann, schreibt man \(e\) als Potenz:
\[
e = e^1
\]
Dann wird die Aufgabe zu:
\[
e \times e^9 = e^1 \times e^9
\]
2) Regel zum Multiplizieren von Potenzen mit gleicher Basis
Wenn die Basis gleich ist (hier immer \(e\)), gilt:
\[
a^m \cdot a^n = a^{m+n}
\]
Also: Exponenten addieren.
3) Regel anwenden
\[
e^1 \times e^9 = e^{1+9}
\]
4) Exponenten zusammenfassen
Addiere nun \(1+9\) und schreibe das Ergebnis als neuen Exponenten:
\[
e^{1+9} = e^{\;\_\_}
\]
Tipps
- Beim Multiplizieren gleicher Basen werden die Exponenten addiert (nicht multipliziert!).
- Ein „einfaches“ \(e\) ist immer \(e^1\).
- Kontrollfrage: Steht überall dieselbe Basis? Nur dann darfst du die Exponentenregel so anwenden.
Hinweis: Die korrekte Lösung ist gegeben; setze sie zum Schluss als Kontrolle in die Lücke ein.