$$ 10x^2 + 25x = 0 $$

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Lösen der quadratischen Gleichung

Lösung

Wir haben die quadratische Gleichung:

10x² + 25x = 0

Um diese Gleichung zu lösen, können wir die Faktorisierungsmethode verwenden. Das bedeutet, dass wir nach einem gemeinsamen Faktor in beiden Termen suchen.

Schritte zur Lösung:

  1. Faktor ausklammern: Zuerst schauen wir, ob es einen gemeinsamen Faktor in den Termen gibt. In diesem Fall ist der gemeinsame Faktor 5x. Wir klammern diesen Faktor aus:

    10x² + 25x = 5x(2x + 5)

  2. Nullregel anwenden: Laut der Nullregel ist ein Produkt gleich Null, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist. Das bedeutet, wir setzen jeden Faktor gleich Null:
    • 5x = 0
    • 2x + 5 = 0
  3. Gleichungen lösen:
    • Für 5x = 0:
      Teilen wir beide Seiten durch 5:

      x = 0

    • Für 2x + 5 = 0:
      Zuerst subtrahieren wir 5 von beiden Seiten:

      2x = -5

      Dann teilen wir durch 2:

      x = -\frac{5}{2}

Wir haben somit die Lösungen der Gleichung gefunden. Denkt daran, dass das Ausklammern von gemeinsamen Faktoren oft der einfachste Weg ist, um solche Gleichungen zu lösen. Diese Methode kann Zeit sparen und den Prozess vereinfachen.

Vergesst nicht, eure Lösungen zu überprüfen, indem ihr sie in die ursprüngliche Gleichung einsetzt!

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