Quadratische Gleichungen lösen
Lösung
Wir betrachten die quadratische Gleichung: \(9x^2 + 9x = 0\).
Um diese Gleichung zu lösen, können wir den gemeinsamen Faktor herausziehen. In diesem Fall ist der gemeinsame Faktor \(9x\).
Schritt 1: Faktor herausziehen:
\[
9x^2 + 9x = 9x(x + 1) = 0
\]
Da ein Produkt genau dann null ist, wenn mindestens einer der Faktoren null ist, können wir die Gleichung in zwei separate Gleichungen aufteilen:
Schritt 2: Setze jeden Faktor gleich null:
- \(9x = 0\)
- \(x + 1 = 0\)
Schritt 3: Löse jede der Gleichungen:
- \(9x = 0 \Rightarrow x = 0\)
- \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\)
Die Lösungen der Gleichung sind daher \(x = 0\) und \(x = -1\).
Ein Tipp, um quadratische Gleichungen dieser Art schneller zu lösen, ist immer zu prüfen, ob ein gemeinsamer Faktor herausgezogen werden kann. Dies vereinfacht die Berechnung erheblich.
Du kannst jetzt die Lösungen überprüfen, indem du sie in die ursprüngliche Gleichung einsetzt, um sicherzustellen, dass sie korrekt sind.