Quadratische Gleichung lösen
Lösung
Wir haben die quadratische Gleichung in der Form (x + 7)^2 – 64 = 0.
Um diese Gleichung zu lösen, befolgen wir die folgenden Schritte:
-
Setze die Gleichung gleich null:
Die gegebene Gleichung ist bereits in dieser Form:
\[(x + 7)^2 – 64 = 0\] -
Isoliere das Quadrat:
Addiere 64 auf beiden Seiten der Gleichung, um das Quadrat zu isolieren:
\[(x + 7)^2 = 64\] -
Ziehe die Quadratwurzel auf beiden Seiten:
Um das Quadrat aufzulösen, ziehen wir die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung:
\[x + 7 = \pm \sqrt{64}\]
\[\sqrt{64} = 8\]
Daher haben wir zwei Gleichungen:
\[x + 7 = 8\]
und
\[x + 7 = -8\] -
Löse jede Gleichung nach x auf:
Für die erste Gleichung:
\[x + 7 = 8\]
Subtrahiere 7 von beiden Seiten:
\[x = 8 – 7\]
\[x = 1\]Für die zweite Gleichung:
\[x + 7 = -8\]
Subtrahiere 7 von beiden Seiten:
\[x = -8 – 7\]
\[x = -15\]
Damit erhalten wir die beiden Lösungen für die Gleichung: x = 1 und x = -15.
Tipps:
- Denke daran, dass das Ziehen der Quadratwurzel zu zwei möglichen Lösungen führt: einer positiven und einer negativen.
- Prüfe deine Lösungen, indem du sie zurück in die ursprüngliche Gleichung einsetzt, um sicherzustellen, dass sie korrekt sind.