$$ (x + 9)^2 – 49 = 0 $$

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Quadratische Gleichungen lösen

Lösung

Wir betrachten die quadratische Gleichung der Form \((x + 9)^2 – 49 = 0\).

Um diese Gleichung zu lösen, folgen wir diesen Schritten:

  1. Verschiebe die Konstante auf die andere Seite der Gleichung:
    Beginne damit, \(49\) auf die rechte Seite der Gleichung zu verschieben, indem du \(49\) zu beiden Seiten addierst:
    \[
    (x + 9)^2 = 49
    \]
  2. Ziehe die Quadratwurzel:
    Nimm die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um \(x + 9\) zu isolieren. Beachte, dass du sowohl die positive als auch die negative Wurzel berücksichtigen musst:
    \[
    x + 9 = \pm \sqrt{49}
    \]
    Da \(\sqrt{49} = 7\), haben wir:
    \[
    x + 9 = 7 \quad \text{oder} \quad x + 9 = -7
    \]
  3. Löse nach \(x\) auf:
    Für den ersten Fall \(x + 9 = 7\):
    \[
    x = 7 – 9 = -2
    \]
    Für den zweiten Fall \(x + 9 = -7\):
    \[
    x = -7 – 9 = -16
    \]

Die Lösungen der Gleichung sind \(x = -2\) und \(x = -16\).

Ein Tipp: Wenn du eine Gleichung der Form \((x – d)^2 – e = 0\) hast, kannst du immer mit dem Verschieben der Konstante \(e\) beginnen und dann die Quadratwurzel ziehen, um die Gleichung zu vereinfachen.

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