$$ (x + 11)^2 – 25 = 0 $$

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Quadratische Gleichungen Lösen

Lösung

Wir haben die quadratische Gleichung der Form \((x – d)^2 – e = 0\). Unser Ziel ist es, die Werte von \(x\) zu finden, die diese Gleichung erfüllen.

Die gegebene Gleichung lautet:

\((x + 11)^2 – 25 = 0\)

Schritte zur Lösung:

  1. Isoliere den quadratischen Ausdruck:
    Beginne damit, die Konstante auf die andere Seite der Gleichung zu bringen:
    \[
    (x + 11)^2 = 25
    \]
  2. Wurzel ziehen:
    Um die quadratische Klammer aufzulösen, ziehe die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung:
    \[
    x + 11 = \pm \sqrt{25}
    \]
    Da \(\sqrt{25} = 5\), haben wir:
    \[
    x + 11 = 5 \quad \text{oder} \quad x + 11 = -5
    \]
  3. Berechne die Werte von \(x\):
    Löse die beiden resultierenden Gleichungen:

    • Für \(x + 11 = 5\):
      \[
      x = 5 – 11 = -6
      \]
    • Für \(x + 11 = -5\):
      \[
      x = -5 – 11 = -16
      \]

Die Lösung der Gleichung sind die Werte von \(x\), die die Gleichung erfüllen: \(x = -6\) und \(x = -16\).

Tipps:

  • Vergiss nicht, das Quadratzeichen zu entfernen, indem du die Quadratwurzel ziehst. Achte darauf, sowohl die positive als auch die negative Wurzel zu berücksichtigen.
  • Stelle sicher, dass du die Addition oder Subtraktion korrekt durchführst, wenn du die Konstante auf die andere Seite der Gleichung bringst.

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