Lösen der quadratischen Gleichung
Lösung
Wir betrachten die quadratische Gleichung:
4x² – 8x = 0
Schritte zur Lösung:
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Faktor ausklammern: Die Gleichung hat einen gemeinsamen Faktor von 4x, den wir ausklammern können:
4x(x – 2) = 0
Hierbei haben wir die Gleichung in ein Produkt zweier Faktoren umgewandelt.
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Nullregel anwenden: Wenn das Produkt zweier Faktoren null ist, muss mindestens einer der Faktoren null sein. Das bedeutet:
- 4x = 0 oder
- x – 2 = 0
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Einzelne Gleichungen lösen:
- Für 4x = 0, teilen wir beide Seiten durch 4:
- Für x – 2 = 0, addieren wir 2 zu beiden Seiten:
x = 0
x = 2
Zusammenfassung:
Die Lösungen der Gleichung sind x = 0 und x = 2. Daher ist die Lösungsmenge:
L = {0, 2}
Tipps:
- Immer zuerst nach einem gemeinsamen Faktor suchen, den man ausklammern kann. Dies vereinfacht die Gleichung oft erheblich.
- Die Nullregel ist ein sehr nützliches Werkzeug beim Lösen quadratischer Gleichungen, wenn man sie in eine faktorisierte Form bringen kann.