$$ 7x^2 – 14x = 0 $$

Lösen einer quadratischen Gleichung

Lösung

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Wir haben die quadratische Gleichung: \(7x^2 – 14x = 0\).

Um diese Gleichung zu lösen, können wir die Methode der Faktorisierung anwenden.

Schritte zur Lösung:

1. Gleichung in faktorisierbare Form bringen:

   Die Gleichung \(7x^2 – 14x = 0\) hat auf beiden Seiten einen gemeinsamen Faktor, nämlich \(7x\).
   Wir können diesen Faktor ausklammern:

   \(7x(x – 2) = 0\)

2. Nullregel anwenden:

   Wenn das Produkt zweier Faktoren gleich Null ist, muss mindestens einer der Faktoren Null sein.
   Das bedeutet, dass entweder \(7x = 0\) oder \(x – 2 = 0\).

3. Beide Gleichungen lösen:
   • \(7x = 0\): Teile beide Seiten durch 7, um \(x\) zu isolieren:

   \(x = 0\)

   • \(x – 2 = 0\): Addiere 2 zu beiden Seiten, um \(x\) zu isolieren:

   \(x = 2\)

Die Lösung der Gleichung ist die Menge der beiden gefundenen Werte: \(L = \{0; 2\}\).

Tipps:

• Wenn du eine quadratische Gleichung der Form \(ax^2 + bx = 0\) hast, prüfe immer, ob du \(x\) ausklammern kannst.
• Vergiss nicht, die Nullregel zu verwenden, um die einzelnen Faktoren zu lösen.