Thema: Quadratische Gleichungen der Form \(x^2 – q = 0\)
Lösung
Aufgabe
\[
x^2 – 13 = 0
\]
Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszuschreiben)
1) Gleichung nach \(x^2\) auflösen
Bringe die Zahl \(-13\) auf die andere Seite, indem du auf beiden Seiten \(13\) addierst:
\[
x^2 – 13 + 13 = 0 + 13
\]
\[
x^2 = 13
\]
2) Wurzel ziehen (zwei Lösungen beachten!)
Wenn \(x^2 = 13\) gilt, dann kann \(x\) sowohl positiv als auch negativ sein, denn sowohl
\((\sqrt{13})^2\) als auch \((-\sqrt{13})^2\) ergeben \(13\).
Deshalb gilt beim Wurzelziehen:
\[
x = \pm \sqrt{13}
\]
3) Lösungsmenge notieren
Schreibe beide Werte in die Lösungsmenge \(L\) (genau in der Form, wie man es bei solchen Aufgaben macht).
Achte darauf, beide Vorzeichen aufzunehmen.
Tipp
-
Bei Gleichungen der Form \(x^2 = q\) (mit \(q > 0\)) gibt es immer zwei Lösungen:
\(x = \sqrt{q}\) und \(x = -\sqrt{q}\). -
Du kannst kurz prüfen: Setze beide Kandidaten in \(x^2 – 13\) ein. Da beim Quadrieren das Minus verschwindet,
muss bei beiden \(0\) herauskommen.