$$ x^2 – 21 = 0 $$

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Lösen der quadratischen Gleichung: \(x^2 – 21 = 0\)

Lösung

Um diese quadratische Gleichung zu lösen, folgen wir diesen Schritten:

  1. Gleichung umformen:
    Die gegebene Gleichung ist \(x^2 – 21 = 0\). Unser Ziel ist es, \(x^2\) allein auf einer Seite der Gleichung zu haben. Dazu addieren wir 21 auf beiden Seiten der Gleichung:
    \[
    x^2 – 21 + 21 = 0 + 21
    \]
    Das vereinfacht sich zu:
    \[
    x^2 = 21
    \]
  2. Quadratwurzel ziehen:
    Um \(x\) zu finden, ziehen wir die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung. Es ist wichtig zu beachten, dass das Ziehen der Quadratwurzel zu zwei Lösungen führt: einer positiven und einer negativen.
    \[
    x = \pm \sqrt{21}
    \]
    Das bedeutet, dass die Lösungen der Gleichung \(x^2 = 21\) sind:
    \[
    x = \sqrt{21} \quad \text{und} \quad x = -\sqrt{21}
    \]

Tipps:

  • Erinnere dich daran, dass das Ziehen der Quadratwurzel bei quadratischen Gleichungen immer zwei mögliche Lösungen ergibt: eine positive und eine negative.
  • Wenn du Schwierigkeiten hast, die Quadratwurzel von Zahlen zu bestimmen, kannst du dir die Quadratzahlen merken, um besser abschätzen zu können.

Mit diesen Schritten kannst du die Lösung für die Gleichung \(x^2 – 21 = 0\) ermitteln, ohne den Einsatz eines Taschenrechners.

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