Lösung der quadratischen Gleichung
Lösung
Wir haben die quadratische Gleichung in der Form:
x² – q = 0
In diesem Fall ist die gegebene Gleichung:
x² – 72 = 0
Um diese Gleichung zu lösen, müssen wir sie in die Form x² = q umstellen. Das bedeutet, dass wir 72 auf die rechte Seite der Gleichung verschieben:
x² = 72
Der nächste Schritt besteht darin, die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung zu ziehen, um x zu isolieren. Dies ergibt:
x = ±√72
Um √72 zu vereinfachen, können wir es in seine Primfaktoren zerlegen:
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2² × 3²
Die Quadratwurzel von 72 kann somit wie folgt vereinfacht werden:
√72 = √(2² × 3²) = 2 × 3 × √2 = 6√2
Da wir sowohl die positive als auch die negative Lösung berücksichtigen müssen, erhalten wir:
x = 6√2 und x = -6√2
Damit sind die Lösungen der Gleichung:
L = {6√2, -6√2}
Tipp: Wenn du eine quadratische Gleichung in der Form x² = q hast, denke daran, dass du immer zwei Lösungen erhältst: eine positive und eine negative. Vergiss nicht, die Wurzel so weit wie möglich zu vereinfachen, indem du die Primfaktoren verwendest.