$$ x^2 – 9 = 0 $$

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Lösen einer quadratischen Gleichung

Lösung

Gegeben ist die quadratische Gleichung:

\(x^2 – 9 = 0\)

Schritte zur Lösung:

  1. Gleichung umstellen: Wir haben die Gleichung in der Form \(x^2 – q = 0\). Um die Gleichung zu lösen, isolieren wir \(x^2\) auf einer Seite der Gleichung. Das bedeutet, dass wir 9 auf die andere Seite der Gleichung bringen müssen:
    \[
    x^2 = 9
    \]
  2. Quadratwurzel ziehen: Um \(x\) zu finden, ziehen wir die Quadratwurzel aus beiden Seiten der Gleichung. Dabei ist zu beachten, dass sowohl die positive als auch die negative Wurzel in Betracht gezogen werden müssen, da das Quadrat einer negativen Zahl ebenfalls positiv ist:
    \[
    x = \pm \sqrt{9}
    \]
  3. Berechnung der Quadratwurzel: Die Quadratwurzel von 9 ist 3. Daher erhalten wir:
    \[
    x = \pm 3
    \]
    Das bedeutet, dass \(x\) entweder 3 oder -3 sein kann.

Tipps:

  • Überprüfe deine Lösung, indem du die Werte zurück in die ursprüngliche Gleichung einsetzt. Sowohl \(x = 3\) als auch \(x = -3\) sollten die Gleichung \(x^2 – 9 = 0\) erfüllen.
  • Merke dir, dass bei quadratischen Gleichungen der Form \(x^2 = a\) immer zwei Lösungen existieren: \(x = \sqrt{a}\) und \(x = -\sqrt{a}\).

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