Thema: Rechnen mit rationalen Zahlen
Lösung
Aufgabe
\[
-(3{,}8-4{,}2)+(-1{,}7-1{,}3)\div(-5)
\]
Vorgehensweise (mit allen Schritten)
1) Klammern zuerst ausrechnen
Rechne die Differenzen in den Klammern:
\[
3{,}8 – 4{,}2 = -(4{,}2-3{,}8) = -0{,}4
\]
(Tipp: Wenn die zweite Zahl größer ist, wird das Ergebnis negativ.)
\[
-1{,}7 – 1{,}3 = -(1{,}7+1{,}3) = -3{,}0
\]
2) Das Minus vor der ersten Klammer beachten
Vor der ersten Klammer steht ein Minus:
\[
-(3{,}8-4{,}2) = -(-0{,}4)
\]
Ein Minus vor der Klammer bedeutet: Vorzeichen in der Klammer umdrehen.
Also:
\[
-(-0{,}4) = +0{,}4
\]
3) Division ausführen (Punktrechnung vor Strichrechnung)
Jetzt den zweiten Teil:
\[
(-1{,}7-1{,}3)\div(-5) = (-3{,}0)\div(-5)
\]
Bei der Division gilt: Minus durch Minus gibt Plus.
Also wird das Ergebnis positiv:
\[
(-3{,}0)\div(-5) = +(3{,}0\div 5)
\]
Schreibe \(3{,}0\) als \(3\):
\[
3\div 5 = \frac{3}{5}
\]
und als Dezimalzahl:
\[
\frac{3}{5} = 0{,}6
\]
(Tipp: \(\frac{1}{5}=0{,}2\), also \(\frac{3}{5}=3\cdot 0{,}2=0{,}6\).)
4) Alles zusammenfügen
Jetzt steht insgesamt:
\[
0{,}4 + 0{,}6
\]
Letzter Schritt (ohne Endergebnis auszurechnen)
Addiere nun \(0{,}4\) und \(0{,}6\) schriftlich oder im Kopf (Zehntel addieren).
Damit erhältst du das Endergebnis.
Kontroll-Tipp
- Das erste Stück wird positiv, weil ein Minus vor einer negativen Zahl steht.
- Das zweite Stück wird positiv, weil durch eine negative Zahl geteilt wird.
- Am Ende addierst du also zwei positive Dezimalzahlen.