Aufgabe
Lösung
\((-16)\div 0{,}8 \div \frac{4}{5}\)
Schritt-für-Schritt-Lösung
1) Rechenreihenfolge klären
Divisionen rechnet man (wie Multiplikationen) von links nach rechts:
\[
\bigl((-16)\div 0{,}8\bigr)\div \frac{4}{5}
\]
2) Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln
\(0{,}8\) kann man als Bruch schreiben:
\[
0{,}8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}
\]
Damit wird der Ausdruck:
\[
(-16)\div \frac{4}{5}\div \frac{4}{5}
\]
3) Division durch einen Bruch = Multiplikation mit dem Kehrwert
Merksatz:
\[
a \div \frac{m}{n} = a \cdot \frac{n}{m}
\]
Zuerst die erste Division:
\[
(-16)\div \frac{4}{5} = (-16)\cdot \frac{5}{4}
\]
4) Vereinfachen vor dem Multiplizieren
Bevor du multiplizierst, kürze geschickt:
\[
(-16)\cdot \frac{5}{4}
= \left(\frac{-16}{4}\right)\cdot 5
= (-4)\cdot 5
\]
Bis hierhin hast du also:
\[
\bigl((-16)\div 0{,}8\bigr) = (-4)\cdot 5
\]
5) Zweite Division genauso behandeln
Jetzt kommt noch „\(\div \frac{4}{5}\)“. Wieder: durch einen Bruch teilen heißt mit dem Kehrwert multiplizieren:
\[
\left(( -4)\cdot 5\right)\div \frac{4}{5}
= \left(( -4)\cdot 5\right)\cdot \frac{5}{4}
\]
6) Wieder geschickt kürzen
In
\[
\left(( -4)\cdot 5\right)\cdot \frac{5}{4}
\]
kannst du \((-4)\) mit der \(4\) im Nenner kürzen:
\[
(-4)\cdot 5 \cdot \frac{5}{4}
= (-1)\cdot 5 \cdot 5
\]
7) Vorzeichen beachten
Ein negatives Mal (positive Zahlen) bleibt negativ. Multipliziere nun die beiden \(5\) miteinander und behalte das Minuszeichen.
Tipps
- Schreibe Dezimalzahlen wie \(0{,}8\) als Bruch (\(\frac{4}{5}\)). Das macht das Rechnen oft viel leichter.
- Bei Brüchen immer zuerst kürzen, bevor du alles ausmultiplizierst.
- Bei mehreren Divisionen immer streng von links nach rechts rechnen.