Faktorregel + Potenzregel

Thema: Faktorregel + Potenzregel Lösung Gegeben \( y = \frac{1}{x^2} \) Ziel Bestimme \(y’\) mit Faktorregel und Potenzregel. Schritt 1: Funktion in Potenzschreibweise umformen Brüche mit \(x\) im Nenner lassen sich als negative Potenzen schreiben: \[ \frac{1}{x^2} = x^{-2} \] Also gilt: \[ y = x^{-2} \] Schritt 2: Potenzregel anwenden Die Potenzregel lautet: \[

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Thema: Faktorregel + Potenzregel Lösung Gegeben \(y = 10\sqrt{x}\) Ziel Bestimme \(y’\) mit Faktorregel und Potenzregel. Schritt 1: Wurzel als Potenz schreiben Die Potenzregel funktioniert am besten, wenn keine Wurzel mehr da steht. Merke: \[ \sqrt{x} = x^{\frac12}. \] Also wird die Funktion: \[ y = 10\sqrt{x} = 10x^{\frac12}. \] Schritt 2: Faktorregel anwenden Die

Thema: Faktorregel + Potenzregel Lösung Gegeben \(y = x^{-1}\) Ziel Bestimme die Ableitung \(y’\) mit der Potenzregel (und ggf. der Faktorregel). Schritt 1: Funktion als Potenz erkennen Die Funktion ist bereits als Potenz geschrieben: \[ y = x^{-1}. \] (Zur Erinnerung: \(x^{-1} = \frac{1}{x}\).) Schritt 2: Potenzregel aufschreiben Die Potenzregel lautet: \[ \frac{d}{dx}\left(x^n\right) = n

Thema: Faktorregel + Potenzregel Lösung Gegeben \( y = \frac{1}{x} \) Ziel Leite \(y\) nach \(x\) ab, indem du die Potenzregel (und ggf. die Faktorregel) benutzt. Schritt 1: Bruch als Potenz schreiben Die Potenzregel funktioniert am besten, wenn du keine Brüche hast. Schreibe deshalb \[ \frac{1}{x} = x^{-1}. \] Also gilt: \[ y = x^{-1}.

Thema: Faktorregel + Potenzregel Lösung Gegeben \( y = -5x^2 \) Ziel Bestimme die Ableitung \(y’\) mit Faktorregel und Potenzregel. Schritt 1: Funktion passend „zerlegen“ Du kannst \(y\) als Produkt aus einer Konstante und einer Potenz schreiben: \( y = (-5)\cdot x^2 \) Schritt 2: Faktorregel anwenden Die Faktorregel sagt: \( (c\cdot f(x))‘ = c\cdot

Thema: Faktorregel + Potenzregel Lösung Gegeben: \(y = 9x^5\) Gesucht: \(y’\) (die Ableitung von \(y\) nach \(x\)) Schritt 1: Erkenne die Struktur der Funktion Die Funktion besteht aus einem konstanten Faktor und einer Potenz von \(x\): Konstanter Faktor: \(9\) Potenzterm: \(x^5\) Schritt 2: Faktorregel anwenden Die Faktorregel sagt: \[ (c \cdot f(x))‘ = c \cdot

Faktorregel + Potenzregel Lösung Aufgabe Gegeben ist die Funktion \( y = x^{1/2} \). Bestimme die Ableitung \(y’\). Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Potenzregel erinnern Die Potenzregel lautet: \[ \frac{d}{dx}\left(x^n\right) = n \cdot x^{n-1}. \] Dabei kann \(n\) auch ein Bruch sein (wie hier \( \frac12 \)). 2) Exponenten einsetzen Hier ist \(n = \frac12\). Also: \[ y‘

Thema: Faktorregel + Potenzregel Lösung Gegeben \( y = x^{\frac{5}{2}} \) Ziel Bestimme die Ableitung \(y’\) mit der Potenzregel (und dabei kommt auch die Faktorregel vor, weil ein Bruchfaktor entsteht). Schritt 1: Potenzregel erkennen Die Funktion hat die Form \(x^a\) mit dem Exponenten \(a=\frac{5}{2}\). Die Potenzregel lautet: \[ \frac{d}{dx}\left(x^a\right)=a\cdot x^{a-1}. \] Schritt 2: Exponent nach

Faktorregel + Potenzregel Lösung Gegeben \( y = \frac{5}{x^3} \) Ziel Bestimme \(y’\) mit Faktorregel und Potenzregel. Schritt 1: Bruch als Potenz schreiben Damit du die Potenzregel anwenden kannst, schreibst du den Bruch als Potenz mit negativem Exponenten: \[ \frac{1}{x^3} = x^{-3} \] Also wird die Funktion: \[ y = 5 \cdot x^{-3} \] Schritt

Thema: Faktorregel + Potenzregel Lösung Gegeben \( y = \sqrt{x^3} \) Ziel Die Ableitung \(y’\) mit der Potenzregel (und ggf. Faktorregel) bestimmen. Schritt 1: Wurzel als Potenz schreiben Eine Wurzel kann man als Potenz mit Exponent \( \tfrac{1}{2} \) schreiben: \[ \sqrt{x^3} = (x^3)^{\frac{1}{2}} \] Schritt 2: Potenzen vereinfachen Nutze die Regel \((a^m)^n = a^{m\cdot