Faktorregel + Potenzregel Aufgabenstellung \(y = \frac{1}{x^2}\) Lösung Thema: Faktorregel + Potenzregel Gegeben \( y = \frac{1}{x^2} \) Ziel Bestimme \(y’\) mit Faktorregel und Potenzregel. Schritt 1: Funktion in Potenzschreibweise umformen Brüche mit \(x\) im Nenner lassen sich als negative Potenzen schreiben: \[ \frac{1}{x^2} = x^{-2} \] Also gilt: \[ y = x^{-2} \] Schritt
Faktorregel + Potenzregel Aufgabenstellung y = \sqrt{x^3} Lösung Thema: Faktorregel + Potenzregel Gegeben \( y = \sqrt{x^3} \) Ziel Die Ableitung \(y’\) mit der Potenzregel (und ggf. Faktorregel) bestimmen. Schritt 1: Wurzel als Potenz schreiben Eine Wurzel kann man als Potenz mit Exponent \( \tfrac{1}{2} \) schreiben: \[ \sqrt{x^3} = (x^3)^{\frac{1}{2}} \] Schritt 2: Potenzen
Faktorregel + Potenzregel Aufgabenstellung y = \sqrt[3]{x} Lösung Thema: Faktorregel + Potenzregel Gegeben \(y=\sqrt[3]{x}\) Ziel Bestimme \(y’\) mit Faktorregel und Potenzregel. Schritt 1: Wurzel als Potenz schreiben Die dritte Wurzel kann man als Potenz mit Exponent \(\frac13\) schreiben: \[ \sqrt[3]{x} = x^{\frac13}. \] Also gilt: \[ y = x^{\frac13}. \] Schritt 2: Potenzregel anwenden Die
Faktorregel + Potenzregel Aufgabenstellung y = \sqrt[4]{x} Lösung Faktorregel + Potenzregel Gegeben \( y = \sqrt[4]{x} \) Ziel Bestimme die Ableitung \(y’\) mit Potenzregel (und ggf. Faktorregel). Schritt 1: Wurzel als Potenz schreiben Eine \(4\)-te Wurzel kann man als Potenz mit Exponent \( \frac{1}{4} \) schreiben: \[ \sqrt[4]{x} = x^{\frac{1}{4}} \] Also gilt: \[ y
Faktorregel + Potenzregel Aufgabenstellung y = 6\sqrt{x} Lösung Thema: Faktorregel + Potenzregel Aufgabe Gegeben ist die Funktion \( y = 6\sqrt{x} \). Bestimme die Ableitung \(y’\). Schritt 1: Wurzel als Potenz schreiben Die Potenzregel funktioniert am besten, wenn keine Wurzel mehr da steht. Daher schreiben wir \(\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}\). Damit wird die Funktion zu \(
Faktorregel + Potenzregel Aufgabenstellung y = 10\sqrt{x} Lösung Thema: Faktorregel + Potenzregel Gegeben \(y = 10\sqrt{x}\) Ziel Bestimme \(y’\) mit Faktorregel und Potenzregel. Schritt 1: Wurzel als Potenz schreiben Die Potenzregel funktioniert am besten, wenn keine Wurzel mehr da steht. Merke: \[ \sqrt{x} = x^{\frac12}. \] Also wird die Funktion: \[ y = 10\sqrt{x} =
Faktorregel + Potenzregel Aufgabenstellung y = x^{-1} Lösung Thema: Faktorregel + Potenzregel Gegeben \(y = x^{-1}\) Ziel Bestimme die Ableitung \(y’\) mit der Potenzregel (und ggf. der Faktorregel). Schritt 1: Funktion als Potenz erkennen Die Funktion ist bereits als Potenz geschrieben: \[ y = x^{-1}. \] (Zur Erinnerung: \(x^{-1} = \frac{1}{x}\).) Schritt 2: Potenzregel aufschreiben
Faktorregel + Potenzregel Aufgabenstellung \(y = \frac{1}{x}\) Lösung Thema: Faktorregel + Potenzregel Gegeben \( y = \frac{1}{x} \) Ziel Leite \(y\) nach \(x\) ab, indem du die Potenzregel (und ggf. die Faktorregel) benutzt. Schritt 1: Bruch als Potenz schreiben Die Potenzregel funktioniert am besten, wenn du keine Brüche hast. Schreibe deshalb \[ \frac{1}{x} = x^{-1}.
Faktorregel + Potenzregel Aufgabenstellung y = 5 Lösung Thema: Faktorregel + Potenzregel Gegeben \(y = 5\) Ziel Bestimme die Ableitung \(y’\). Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Funktionstyp erkennen Die Funktion \(y = 5\) ist eine konstante Funktion, weil sich der Funktionswert nicht mit \(x\) ändert. 2) Konstante als Potenz schreiben (optional, um die Potenzregel zu sehen) Man kann
Faktorregel + Potenzregel Aufgabenstellung y = \sqrt{x} Lösung Thema: Faktorregel + Potenzregel Aufgabe Gegeben ist die Funktion \(y=\sqrt{x}\). Bestimme \(y’\). Schritt 1: Wurzel als Potenz schreiben Die Potenzregel kann man am besten anwenden, wenn keine Wurzel mehr da steht. Deshalb schreiben wir: \[ \sqrt{x} = x^{\frac12}. \] Also ist \[ y = x^{\frac12}. \] Schritt
