Faktorregel + Potenzregel

Thema: Faktorregel + Potenzregel Lösung Gegeben \(y=\sqrt[3]{x}\) Ziel Bestimme \(y’\) mit Faktorregel und Potenzregel. Schritt 1: Wurzel als Potenz schreiben Die dritte Wurzel kann man als Potenz mit Exponent \(\frac13\) schreiben: \[ \sqrt[3]{x} = x^{\frac13}. \] Also gilt: \[ y = x^{\frac13}. \] Schritt 2: Potenzregel anwenden Die Potenzregel lautet: \[ \frac{d}{dx}\left(x^a\right)=a\cdot x^{a-1}. \] Hier

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Faktorregel + Potenzregel Lösung Gegeben \( y = \sqrt[4]{x} \) Ziel Bestimme die Ableitung \(y’\) mit Potenzregel (und ggf. Faktorregel). Schritt 1: Wurzel als Potenz schreiben Eine \(4\)-te Wurzel kann man als Potenz mit Exponent \( \frac{1}{4} \) schreiben: \[ \sqrt[4]{x} = x^{\frac{1}{4}} \] Also gilt: \[ y = x^{\frac{1}{4}} \] Schritt 2: Potenzregel anwenden

Thema: Faktorregel + Potenzregel Lösung Aufgabe Gegeben ist die Funktion \( y = 6\sqrt{x} \). Bestimme die Ableitung \(y’\). Schritt 1: Wurzel als Potenz schreiben Die Potenzregel funktioniert am besten, wenn keine Wurzel mehr da steht. Daher schreiben wir \(\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}\). Damit wird die Funktion zu \( y = 6x^{\frac{1}{2}} \). Schritt 2: Faktorregel

Thema: Faktorregel + Potenzregel Lösung Gegeben: \(y = 8\sqrt{x}\) Kontroll-Ergebnis (gegeben): \(y‘ = \frac{4}{\sqrt{x}}\) Schritt 1: Wurzel als Potenz schreiben Damit du die Potenzregel anwenden kannst, schreibst du die Wurzel um: \[ \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} \] Also wird die Funktion: \[ y = 8x^{\frac{1}{2}} \] Schritt 2: Faktorregel anwenden Die Faktorregel sagt: Ein konstanter Faktor

Thema: Faktorregel + Potenzregel Lösung Gegeben \( y = \frac{3}{x} \) Ziel Bestimme \(y’\) mithilfe der Faktorregel und der Potenzregel. Schritt 1: Bruch als Potenz schreiben Die Potenzregel funktioniert am einfachsten, wenn kein Bruch mehr da steht. Schreibe daher \[ \frac{3}{x} = 3 \cdot \frac{1}{x} = 3 \cdot x^{-1}. \] Also gilt: \[ y =

Thema: Faktorregel + Potenzregel Lösung Gegeben \(y = 5\) Ziel Bestimme die Ableitung \(y’\). Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Funktionstyp erkennen Die Funktion \(y = 5\) ist eine konstante Funktion, weil sich der Funktionswert nicht mit \(x\) ändert. 2) Konstante als Potenz schreiben (optional, um die Potenzregel zu sehen) Man kann \(5\) auch als \[ 5 = 5

Thema: Faktorregel + Potenzregel Lösung Aufgabe Gegeben ist die Funktion \(y=\sqrt{x}\). Bestimme \(y’\). Schritt 1: Wurzel als Potenz schreiben Die Potenzregel kann man am besten anwenden, wenn keine Wurzel mehr da steht. Deshalb schreiben wir: \[ \sqrt{x} = x^{\frac12}. \] Also ist \[ y = x^{\frac12}. \] Schritt 2: Potenzregel anwenden Die Potenzregel lautet: \[

Faktorregel + Potenzregel Lösung Aufgabe Gegeben ist die Funktion \(y = x^7\). Bestimme die Ableitung \(y’\). Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Passende Regel erkennen Die Funktion ist eine reine Potenzfunktion der Form \(\;x^n\;\) mit \(\;n=7\). Dafür nutzt man die Potenzregel: \[ \frac{d}{dx}\left(x^n\right) = n \cdot x^{n-1}. \] 2) Potenzregel anwenden Setze \(n=7\) ein: \[ \frac{d}{dx}\left(x^7\right) = 7 \cdot

Thema: Faktorregel + Potenzregel Lösung Gegeben \( y = \frac{1}{x} \) Ziel Bestimme \(y’\) mit Faktorregel und Potenzregel. Schritt 1: Bruch als Potenz schreiben Die Potenzregel kann man am einfachsten anwenden, wenn man den Bruch als Potenz schreibt: \[ \frac{1}{x} = x^{-1} \] Also gilt: \[ y = x^{-1} \] Schritt 2: Potenzregel anwenden Die