Kopfrechnen mit binomischen Formeln

Thema: Kopfrechnen mit binomischen Formeln Lösung Wir wollen 83² im Kopf berechnen. Dafür nutzen wir die binomische Formel: (a + b)² = a² + 2ab + b² 1) Zahl geschickt zerlegen 83 liegt nahe bei 80, und 80 ist leicht zu quadrieren. Also setzen wir: a = 80 b = 3 Dann ist: 83² =

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Thema: Kopfrechnen mit binomischen Formeln Lösung Aufgabe: \(72^2 – 70^2 = \_\_\_\_\). 1) Passende binomische Formel erkennen Hier steht eine Differenz von Quadraten: \[ a^2 – b^2 \] Dafür gilt die binomische Formel: \[ a^2 – b^2 = (a-b)(a+b) \] 2) Werte einsetzen Setze \(a=72\) und \(b=70\) ein: \[ 72^2 – 70^2 = (72-70)(72+70) \]

Kopfrechnen mit binomischen Formeln Lösung Aufgabe: \(89^2 – 87^2 = \_\_\_\_\). 1) Passende binomische Formel erkennen Hier steht eine Differenz von Quadraten. Dafür gilt die Formel: \[ a^2 – b^2 = (a-b)(a+b) \] Setze \(a=89\) und \(b=87\). Dann wird: \[ 89^2 – 87^2 = (89-87)(89+87) \] 2) Klammern im Kopf ausrechnen Zuerst die Differenz: \[

Thema: Kopfrechnen mit binomischen Formeln Lösung Aufgabe: \(98 \cdot 92 = \_\_\_\_\). Hinweis (Umformung): \((95 + 3)(95 – 3)\) Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Erkenne die passende binomische Formel: \[ (a+b)(a-b) = a^2 – b^2 \] Das nennt man auch die Differenz von Quadraten. 2) Vergleiche \((95+3)(95-3)\) mit \((a+b)(a-b)\): Also ist \[ a = 95 \quad \text{und} \quad

Kopfrechnen mit binomischen Formeln Lösung Um das Produkt \(41 \cdot 59\) zu berechnen, können wir die dritte binomische Formel verwenden. Diese lautet: \((a – b)(a + b) = a^2 – b^2\) In unserem Fall können wir die Zahlen wie folgt darstellen: \(a = 50\) \(b = 9\) Setzen wir diese Werte in die Formel ein:

Kopfrechnen mit binomischen Formeln Lösung Wir wollen die Zahl 11² berechnen, indem wir die binomische Formel verwenden. Die allgemeine Form der binomischen Formel lautet: (a + b)² = a² + 2ab + b² In unserem Fall setzen wir a = 10 und b = 1, da 11 = 10 + 1. Also haben wir: (10

Kopfrechnen mit binomischen Formeln Lösung Um die Aufgabe 33² zu lösen, können wir die binomische Formel anwenden. Genauer gesagt, verwenden wir die erste binomische Formel: (a + b)² = a² + 2ab + b² In unserem Fall setzen wir a = 30 und b = 3 ein. Dann ergibt sich: 33² = (30 + 3)²

Kopfrechnen mit binomischen Formeln Lösung Gegeben ist die Aufgabe: 88² = ____ Wir nutzen die zweite binomische Formel, um die Berechnung zu vereinfachen: \((a – b)² = a² – 2ab + b²\) Setzen wir \(a = 90\) und \(b = 2\) ein: \((90 – 2)² = 90² – 2 \cdot 90 \cdot 2 + 2²\)

Binomische Formeln anwenden Lösung Um die Aufgabe 99² zu lösen, können wir die zweite binomische Formel verwenden. Die zweite binomische Formel lautet: (a – b)² = a² – 2ab + b² In diesem Fall setzen wir a = 100 und b = 1 ein, da 99 = 100 – 1 ist. Wir erhalten also: (100

Matheübung – Binomische Formeln Lösung Aufgabe: Berechne 37² – 35² im Kopf. Gegebene Formel: (37 – 35)(37 + 35) Schritt-für-Schritt Lösung Wir können die Aufgabe mit Hilfe der dritten binomischen Formel lösen: Die dritte binomische Formel lautet: a² – b² = (a – b)(a + b) In unserer Aufgabe ist a = 37 und b