Kopfrechnen mit binomischen Formeln Aufgabenstellung 98 ⋅ 92 = ____ Lösung Thema: Kopfrechnen mit binomischen Formeln Aufgabe: \(98 \cdot 92 = \_\_\_\_\). Hinweis (Umformung): \((95 + 3)(95 – 3)\) Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Erkenne die passende binomische Formel: \[ (a+b)(a-b) = a^2 – b^2 \] Das nennt man auch die Differenz von Quadraten. 2) Vergleiche \((95+3)(95-3)\) mit
Kopfrechnen mit binomischen Formeln Aufgabenstellung 89² – 87² = ____ Lösung Kopfrechnen mit binomischen Formeln Aufgabe: \(89^2 – 87^2 = \_\_\_\_\). 1) Passende binomische Formel erkennen Hier steht eine Differenz von Quadraten. Dafür gilt die Formel: \[ a^2 – b^2 = (a-b)(a+b) \] Setze \(a=89\) und \(b=87\). Dann wird: \[ 89^2 – 87^2 = (89-87)(89+87)
89² − 87² berechnen: (89−87)(89+87) Weiterlesen »
Kopfrechnen mit binomischen Formeln Aufgabenstellung 42 ⋅ 38 = ____ Lösung Binomische Formeln: Kopfrechnen Gegeben ist die Aufgabe: 42 ⋅ 38 Wir können diese Aufgabe mithilfe der dritten binomischen Formel lösen. Die dritte binomische Formel lautet: (a + b)(a – b) = a² – b² In unserem Fall können wir 42 als (40 + 2)
Kopfrechnen mit binomischen Formeln Aufgabenstellung 44² = ____ Lösung Kopfrechnen mit binomischen Formeln Um \(44^2\) zu berechnen, kann man die erste binomische Formel anwenden. Die erste binomische Formel lautet: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). In diesem Fall ist \(a=40\) und \(b=4\). Setzen wir diese Werte in die Formel ein, erhalten wir: \(44^2 =
Thema: Kopfrechnen mit binomischen Formeln Lösung Aufgabe: \(12^2 = \_\_\_\_\). Hier passt die 1. binomische Formel: \[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] Schritt 1: Zahl geschickt zerlegen Schreibe \(12\) als \(10 + 2\). Das ist praktisch, weil \(10^2\) sehr leicht ist. \[ 12^2 = (10+2)^2 \] Schritt 2: Binomische Formel anwenden \[
Thema: Kopfrechnen mit binomischen Formeln Lösung Wir wollen 83² im Kopf berechnen. Dafür nutzen wir die binomische Formel: (a + b)² = a² + 2ab + b² 1) Zahl geschickt zerlegen 83 liegt nahe bei 80, und 80 ist leicht zu quadrieren. Also setzen wir: a = 80 b = 3 Dann ist: 83² =
Thema: Kopfrechnen mit binomischen Formeln Lösung Aufgabe: \(98 \cdot 92 = \_\_\_\_\). Hinweis (Umformung): \((95 + 3)(95 – 3)\) Schritt-für-Schritt-Lösung 1) Erkenne die passende binomische Formel: \[ (a+b)(a-b) = a^2 – b^2 \] Das nennt man auch die Differenz von Quadraten. 2) Vergleiche \((95+3)(95-3)\) mit \((a+b)(a-b)\): Also ist \[ a = 95 \quad \text{und} \quad
Thema: Kopfrechnen mit binomischen Formeln Lösung Aufgabe: \(72^2 – 70^2 = \_\_\_\_\). 1) Passende binomische Formel erkennen Hier steht eine Differenz von Quadraten: \[ a^2 – b^2 \] Dafür gilt die binomische Formel: \[ a^2 – b^2 = (a-b)(a+b) \] 2) Werte einsetzen Setze \(a=72\) und \(b=70\) ein: \[ 72^2 – 70^2 = (72-70)(72+70) \]
72² – 70² = ____ Weiterlesen »
Kopfrechnen mit binomischen Formeln Lösung Aufgabe: \(89^2 – 87^2 = \_\_\_\_\). 1) Passende binomische Formel erkennen Hier steht eine Differenz von Quadraten. Dafür gilt die Formel: \[ a^2 – b^2 = (a-b)(a+b) \] Setze \(a=89\) und \(b=87\). Dann wird: \[ 89^2 – 87^2 = (89-87)(89+87) \] 2) Klammern im Kopf ausrechnen Zuerst die Differenz: \[
89² – 87² = ____ Weiterlesen »
Kopfrechnen mit binomischen Formeln Lösung Um das Produkt \(41 \cdot 59\) zu berechnen, können wir die dritte binomische Formel verwenden. Diese lautet: \((a – b)(a + b) = a^2 – b^2\) In unserem Fall können wir die Zahlen wie folgt darstellen: \(a = 50\) \(b = 9\) Setzen wir diese Werte in die Formel ein:
