Binomische Formeln anwenden
Lösung
Um die Aufgabe 99² zu lösen, können wir die zweite binomische Formel verwenden. Die zweite binomische Formel lautet:
(a – b)² = a² – 2ab + b²
In diesem Fall setzen wir a = 100 und b = 1 ein, da 99 = 100 – 1 ist. Wir erhalten also:
(100 – 1)² = 100² – 2⋅100⋅1 + 1²
Nun berechnen wir die einzelnen Terme:
- 100²: Dies ist einfach 100 mal 100, was 10000 ergibt.
- 2⋅100⋅1: Hier multiplizieren wir 2 mit 100 und dann mit 1, was 200 ergibt.
- 1²: Das Quadrat von 1 ist 1.
Jetzt setzen wir die berechneten Werte in die Formel ein:
10000 – 200 + 1
Ein Tipp: Beim Kopfrechnen hilft es, die Terme Schritt für Schritt zu berechnen und dabei einfache Zahlen zu verwenden. So bleibt die Rechnung übersichtlich und man vermeidet Fehler.