Umrechnung von Gradmaß in Bogenmaß
Lösung
Gegeben: \(132^\circ\)
Ziel: Umrechnung ins Bogenmaß (Radiant).
1) Grundidee / Formel
Man nutzt die Beziehung:
\[
180^\circ = \pi
\]
Daraus folgt für die Umrechnung:
\[
x^\circ = x \cdot \frac{\pi}{180}
\]
2) Einsetzen
Setze \(x = 132\) ein:
\[
132^\circ = 132 \cdot \frac{\pi}{180}
\]
3) Bruch kürzen (ohne Taschenrechner)
Jetzt kürzt man den Bruch \(\frac{132}{180}\).
Ein guter Tipp ist, zuerst durch 2 zu kürzen:
\[
\frac{132}{180} = \frac{66}{90}
\]
Noch einmal durch 2:
\[
\frac{66}{90} = \frac{33}{45}
\]
Nun erkennt man, dass sowohl 33 als auch 45 durch 3 teilbar sind:
\[
\frac{33}{45} = \frac{11}{15}
\]
4) Ergebnis im Bogenmaß (ohne es als „Endantwort“ hinzuschreiben)
Setze den gekürzten Bruch wieder ein:
\[
132^\circ = \frac{11}{15}\pi
\]
Tipps zum schnelleren Rechnen
- Merke dir: Grad → Bogenmaß immer mit \(\frac{\pi}{180}\) multiplizieren.
- Kürze \(\frac{x}{180}\) am besten schrittweise (z.B. erst durch 2, dann durch 3, 5 usw.).
- Prüfe grob: \(132^\circ\) ist etwas weniger als \(180^\circ\), also muss das Ergebnis etwas weniger als \(\pi\) sein.