Assoziativgesetz (Addition)
Lösung
Aufgabe: \((3+5)+7\)
Hinweis (gegeben): \(3+(5+7)\)
1) Was sagt das Assoziativgesetz?
Bei der Addition darf man die Klammern anders setzen, ohne dass sich das Ergebnis ändert:
\[
(a+b)+c = a+(b+c)
\]
Das bedeutet: Man darf die Zahlen in derselben Reihenfolge lassen, aber anders gruppieren.
2) Anwenden auf die Aufgabe
Vergleiche \((3+5)+7\) mit \((a+b)+c\).
- \(a = 3\)
- \(b = 5\)
- \(c = 7\)
Dann darfst du nach dem Assoziativgesetz umklammern:
\[
(3+5)+7 = 3+(5+7)
\]
3) Rechenschritte (ohne das Endergebnis auszuschreiben)
Du kannst jetzt entweder zuerst die linke Klammer rechnen:
- \((3+5)\) ausrechnen
- das Ergebnis dann \(+7\) rechnen
Oder (wie in der gegebenen Umformung) zuerst die rechte Klammer:
- \((5+7)\) ausrechnen
- das Ergebnis dann \(+3\) rechnen
Tipp
Beim Umklammern lohnt es sich oft, die Klammer so zu setzen, dass eine leichte Teilrechnung entsteht
(z.B. wenn man schnell zu einer „runden“ Zahl kommt). Hier kannst du prüfen, welche Klammerung dir leichter fällt.