Thema: Assoziativgesetz
Lösung
Aufgabe: \((20-9)-4\)
Gegebenes richtiges Ergebnis (ohne Klammern): \(20-9-4\)
Schritt-für-Schritt-Erklärung
Hier geht es darum zu verstehen, was passiert, wenn man bei einer Rechnung mit Minuszeichen
die Klammern weglässt. Wichtig: Subtraktion ist nicht assoziativ, das heißt,
man darf Klammern nicht beliebig verschieben. Aber in diesem speziellen Fall steht die Klammer
so, dass man sie einfach weglassen kann, ohne etwas zu ändern.
1) Bedeutung der Klammer
Der Ausdruck \((20-9)-4\) bedeutet:
Zuerst rechne \(20-9\),
danach ziehe noch \(4\) ab.
2) Klammer entfernen
Wenn hinter der Klammer ein „\(-4\)“ steht, bleibt beim Weglassen der Klammer alles gleich,
weil die Klammer nicht mit einem Minus davor steht, das die Vorzeichen innen ändern würde.
Also darf man schreiben:
\((20-9)-4 \;=\; 20-9-4\)
3) Kontrolle durch Rechenreihenfolge
Ohne Klammern rechnet man bei \(20-9-4\) von links nach rechts:
erst \(20-9\), dann das Ergebnis \(-4\).
Genau das ist dieselbe Reihenfolge wie bei \((20-9)-4\). Deshalb passt die Umformung.
Tipp
Merke dir:
-
Klammer ohne Minus davor (z.B. \((a-b)-c\)) kann man oft einfach weglassen:
\((a-b)-c = a-b-c\). -
Wenn aber ein Minus vor der Klammer steht, ändern sich die Vorzeichen innen:
\(a-(b-c) = a-b+c\). (Das ist ein häufiger Fehlerpunkt.)
Rechne die Aufgabe nun selbst zu Ende, indem du zuerst \(20-9\) bildest und danach noch \(4\) abziehst.