$$ \sqrt{0.09} $$

Thema: Wurzeln

Lösung

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Aufgabe: \(\sqrt{0{,}09}\)

Schritt-für-Schritt-Lösung (ohne Endergebnis auszuschreiben)

1. Dezimalzahl als Bruch schreiben:
   \(0{,}09\) bedeutet „9 Hundertstel“, also
   \[
   0{,}09 = \frac{9}{100}.
   \]

2. Wurzel auf Zähler und Nenner anwenden:
   \[
   \sqrt{0{,}09} = \sqrt{\frac{9}{100}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{100}}.
   \]

3. Einzelne Wurzeln berechnen:
   \(\sqrt{9} = 3\), weil \(3 \cdot 3 = 9\).
   \(\sqrt{100} = 10\), weil \(10 \cdot 10 = 100\).
   Damit erhältst du
   \[
   \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{100}} = \frac{3}{10}.
   \]

4. Bruch wieder als Dezimalzahl schreiben:
   \(\frac{3}{10}\) bedeutet „3 Zehntel“, also \(0{,}3\).
   (Damit stimmt es auch mit der angegebenen Kontrolle überein.)

Tipps

• Wenn unter der Wurzel eine Dezimalzahl steht, hilft es oft, sie als Bruch mit einer Zehnerpotenz im Nenner zu schreiben (z.B. \(100, 1000, \dots\)).
• Merke: \(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\) (für \(a,b \ge 0\)). Das macht viele Aufgaben einfacher.