Aufgabe
Lösung
\(\sqrt{\frac{144}{196}}\)
Vorgehensidee
Nutze die Regel:
\[
\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}
\quad (\text{für } a\ge 0,\; b>0)
\]
Dann kannst du Zähler und Nenner getrennt „unter der Wurzel“ vereinfachen.
Schritt 1: Bruch unter der Wurzel aufteilen
\[
\sqrt{\frac{144}{196}}=\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{196}}
\]
Schritt 2: Quadratzahlen erkennen
Schreibe die Zahlen als Quadrate:
- \(144 = 12^2\), denn \(12\cdot 12 = 144\)
- \(196 = 14^2\), denn \(14\cdot 14 = 196\)
Schritt 3: Wurzeln ziehen
Setze das ein:
\[
\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{196}}
=
\frac{\sqrt{12^2}}{\sqrt{14^2}}
\]
Und nutze \(\sqrt{x^2}=x\) für \(x\ge 0\) (hier sind 12 und 14 positiv):
\[
\frac{\sqrt{12^2}}{\sqrt{14^2}}
=
\frac{12}{14}
\]
Tipp zum leichteren Rechnen
Wenn die Zahlen nicht sofort als Quadratzahlen erkennbar sind, kann man sie in Primfaktoren zerlegen.
Hier ging es direkt, weil \(144\) und \(196\) bekannte Quadratzahlen sind.
Hinweis: Du kannst den Bruch \(\frac{12}{14}\) anschließend auch noch kürzen (falls verlangt),
indem du Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler teilst.