Thema: Faktorregel + Potenzregel
Lösung
Gegeben
\(y = 5\)
Ziel
Bestimme die Ableitung \(y’\).
Schritt-für-Schritt-Lösung
1) Funktionstyp erkennen
Die Funktion \(y = 5\) ist eine konstante Funktion, weil sich der Funktionswert nicht mit \(x\) ändert.
2) Konstante als Potenz schreiben (optional, um die Potenzregel zu sehen)
Man kann \(5\) auch als
\[
5 = 5 \cdot x^0
\]
schreiben, denn \(x^0 = 1\) (für \(x \neq 0\)), und damit ist \(5 \cdot 1 = 5\).
3) Faktorregel anwenden
Wenn \(y = 5 \cdot x^0\), dann gilt nach der Faktorregel:
\[
y‘ = 5 \cdot (x^0)‘
\]
4) Potenzregel anwenden
Die Potenzregel lautet:
\[
(x^n)‘ = n \cdot x^{n-1}
\]
Hier ist \(n = 0\). Also:
\[
(x^0)‘ = 0 \cdot x^{-1}
\]
5) Vereinfachen
Weil vorne der Faktor \(0\) steht, ist der ganze Ausdruck \(0\):
\[
(x^0)‘ = 0
\]
Damit folgt aus Schritt 3:
\[
y‘ = 5 \cdot 0
\]
Tipp zum schnellen Lösen
Merksatz: Die Ableitung einer Konstanten ist immer 0, weil sich eine Konstante nicht ändert, egal wie sich \(x\) verändert.
Kontrolle (ohne das Endergebnis auszuschreiben)
Deine angegebene richtige Ableitung passt zu dem Merksatz „Konstante \(\rightarrow\) Ableitung 0“.