Gleichungen mit x auf beiden Seiten
Lösung
Aufgabe: Löse die Gleichung
8x + 2 = 5x + 20
Schritt-für-Schritt-Erklärung
Das Ziel ist, alle Terme mit x auf eine Seite zu bringen und die reinen Zahlen auf die andere Seite.
1) x-Terme auf eine Seite bringen
Wir ziehen auf beiden Seiten 5x ab, damit rechts kein x mehr steht:
8x + 2 − 5x = 5x + 20 − 5x
Jetzt vereinfachen wir beide Seiten:
- Links: 8x − 5x = 3x, also wird links 3x + 2
- Rechts: 5x − 5x = 0, also bleibt rechts 20
Damit erhältst du:
3x + 2 = 20
2) Zahlterm auf die andere Seite bringen
Jetzt ziehen wir auf beiden Seiten 2 ab:
3x + 2 − 2 = 20 − 2
Vereinfachen:
- Links: 3x
- Rechts: 20 − 2 = 18
Es folgt:
3x = 18
3) Nach x auflösen
Jetzt teilst du beide Seiten durch 3:
3x : 3 = 18 : 3
Dann bekommst du x als Zahlwert. (Diesen letzten Wert sollst du jetzt selbst ausrechnen.)
Tipps zum leichteren Lösen
- Immer dieselbe Operation auf beiden Seiten, damit die Gleichung im Gleichgewicht bleibt.
- Erst x-Terme sammeln, dann Zahlen sammeln.
- Am Ende kannst du zur Kontrolle den gefundenen Wert für x wieder in die Ausgangsgleichung einsetzen.
Hinweis zur Kontrolle: Als korrekte Lösung ist 6 angegeben. Nutze das, um deinen selbst ausgerechneten letzten Schritt zu überprüfen.