Thema: Gleichungen mit x auf beiden Seiten
Lösung
Aufgabe: Löse die Gleichung \(9x+5=2x+26\).
Schritt-für-Schritt-Lösung
Ziel ist es, alle Terme mit \(x\) auf eine Seite zu bringen und die reinen Zahlen auf die andere Seite.
Dabei musst du auf beiden Seiten immer dieselbe Rechenoperation durchführen.
1) \(x\)-Terme auf eine Seite bringen
Wir möchten links nur noch \(x\)-Terme behalten. Deshalb entfernen wir den Term \(2x\) auf der rechten Seite,
indem wir auf beiden Seiten \(2x\) subtrahieren:
\[
9x + 5 = 2x + 26
\]
\[
9x + 5 – 2x = 2x + 26 – 2x
\]
Jetzt vereinfachen wir:
\[
7x + 5 = 26
\]
2) Zahlen auf die andere Seite bringen
Nun soll links nur noch \(7x\) stehen. Deshalb entfernen wir die \(+5\), indem wir auf beiden Seiten \(5\) subtrahieren:
\[
7x + 5 = 26
\]
\[
7x + 5 – 5 = 26 – 5
\]
Vereinfacht ergibt das:
\[
7x = 21
\]
3) Durch den Faktor vor \(x\) teilen
Jetzt steht \(x\) noch mit dem Faktor \(7\) da. Um \(x\) allein zu bekommen, teilst du beide Seiten durch \(7\):
\[
\frac{7x}{7} = \frac{21}{7}
\]
Hinweis (ohne Endergebnis)
Rechts steht nun ein Bruch bzw. eine Division, die du ohne Taschenrechner ausrechnen kannst, weil \(21\) ein Vielfaches von \(7\) ist.
Tipp: Überlege: \(7 \cdot 3 = 21\). Damit kannst du die Division leicht im Kopf durchführen.
Probe (Kontrolle)
Wenn du deinen Wert für \(x\) gefunden hast, setze ihn in beide Seiten der Ausgangsgleichung \(9x+5\) und \(2x+26\) ein.
Beide Seiten müssen dann denselben Wert ergeben.