Aufgabe
Lösung
\((+1{,}7)\times(-2{,}3)\)
Schritt-für-Schritt-Lösung
1) Vorzeichen klären
Hier wird eine positive Zahl mit einer negativen Zahl multipliziert.
Bei der Multiplikation gilt:
- + mal − ergibt −
Das Ergebnis wird also negativ sein. Jetzt rechnen wir erst einmal nur die Beträge (also ohne Vorzeichen):
\(\;1{,}7 \times 2{,}3\).
2) Dezimalzahlen zunächst wie ganze Zahlen multiplizieren
Schreibe die Zahlen ohne Komma, indem du sie mit 10 multiplizierst:
- \(1{,}7 = \frac{17}{10}\)
- \(2{,}3 = \frac{23}{10}\)
Dann wird aus der Aufgabe:
\[
1{,}7 \times 2{,}3
= \frac{17}{10}\times\frac{23}{10}
= \frac{17\cdot 23}{100}.
\]
3) Zähler ausmultiplizieren
Multipliziere \(17\cdot 23\) ohne Taschenrechner, z.B. mit der Zerlegung:
\[
17\cdot 23 = 17\cdot(20+3)=17\cdot 20 + 17\cdot 3.
\]
\[
17\cdot 20 = 340,\qquad 17\cdot 3 = 51.
\]
\[
340+51 = 391.
\]
Also:
\[
\frac{17\cdot 23}{100}=\frac{391}{100}.
\]
4) Komma richtig setzen
Durch \(100\) teilen bedeutet: das Komma zwei Stellen nach links verschieben.
Aus \(\frac{391}{100}\) wird also eine Dezimalzahl mit zwei Nachkommastellen.
5) Vorzeichen wieder einsetzen
Weil das Ergebnis aus Schritt 1 negativ sein muss, bekommt der berechnete Betrag ein Minuszeichen.
Tipps
- Vorzeichenregel zuerst: So weißt du schon vor dem Rechnen, ob das Ergebnis positiv oder negativ ist.
-
Bei Dezimalzahlen hilft oft die Methode:
erst ohne Komma rechnen und am Ende das Komma passend setzen
(Anzahl der Nachkommastellen zusammenzählen).
(Die angegebene richtige Lösung ist −3,91 – versuche, die letzten Schritte so zu Ende zu führen,
dass du genau darauf kommst.)