Lösen der Aufgabe mit den binomischen Formeln
Lösung
Gegeben ist der Ausdruck \((14 + i)(14 – i)\). Wir sollen diesen mithilfe der binomischen Formeln vereinfachen.
Verwendung der dritten binomischen Formel
Die dritte binomische Formel lautet:
\((a + b)(a – b) = a^2 – b^2\)
Hierbei ist \(a = 14\) und \(b = i\).
Schrittweise Lösung
- Bestimme \(a^2\):
- Bestimme \(b^2\):
- Setze die Werte in die Formel ein:
- Ersetze \(i^2\) durch \(-1\):
\(a^2 = 14^2 = 196\)
\(b^2 = i^2\)
Es ist bekannt, dass \(i^2 = -1\), da \(i\) die imaginäre Einheit ist.
\((14 + i)(14 – i) = 196 – i^2\)
\(196 – i^2 = 196 – (-1)\)
Das bedeutet, dass \(196 – i^2 = 196 + 1\).
Zusammenfassung
Durch die Anwendung der binomischen Formel erhalten wir einen vereinfachten Ausdruck.
Tipp
Bei solchen Aufgaben ist es hilfreich, die Eigenschaften der imaginären Einheit \(i\) zu kennen, insbesondere dass \(i^2 = -1\).