Vereinfachung mit binomischer Formel
Lösung
Gegeben ist der Ausdruck: 36p² – 49q²
Wir sollen diesen Ausdruck mit Hilfe der binomischen Formel vereinfachen.
Schritte zur Lösung:
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Erkennen, dass es sich um eine Differenz von Quadraten handelt. Die Formel für die Differenz von Quadraten lautet:
\(a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)\)
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Identifizieren der Quadrate im gegebenen Ausdruck:
- \(36p^2\) ist das Quadrat von \(6p\), da \((6p)^2 = 36p^2\).
- \(49q^2\) ist das Quadrat von \(7q\), da \((7q)^2 = 49q^2\).
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Setzen der Werte in die Differenz-Formel ein:
\(36p^2 – 49q^2 = (6p)^2 – (7q)^2\)
Dies entspricht der Form \(a^2 – b^2\), wobei \(a = 6p\) und \(b = 7q\).
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Anwenden der Formel:
\((6p)^2 – (7q)^2 = (6p – 7q)(6p + 7q)\)
Tipps:
- Es ist hilfreich, die Quadrate im Ausdruck schnell zu erkennen, um die passende binomische Formel anzuwenden.
- Vermeide es, die Berechnungen zu überspringen, da ein Schritt-für-Schritt-Ansatz das Verständnis erleichtert.
Mit diesen Schritten kannst du den Ausdruck korrekt vereinfachen.