Vereinfachen mit binomischer Formel
Lösung
Gegeben ist der Ausdruck: \(4x^2 + 12x + 9\).
Wir sollen diesen Ausdruck mit Hilfe der binomischen Formeln vereinfachen. In diesem Fall nutzen wir die zweite binomische Formel, die wie folgt lautet:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
Um die Formel anzuwenden, vergleichen wir die Terme:
- \(a^2 = 4x^2\) bedeutet \(a = 2x\), da \((2x)^2 = 4x^2\).
- \(b^2 = 9\) bedeutet \(b = 3\), da \(3^2 = 9\).
- Der mittlere Term \(2ab = 12x\) stimmt ebenfalls, da \(2 \cdot 2x \cdot 3 = 12x\).
Alle Bedingungen der binomischen Formel sind erfüllt. Daher können wir schreiben:
\(4x^2 + 12x + 9 = (2x + 3)^2\).
Ein Tipp: Wenn du solche Aufgaben löst, überprüfe immer, ob die Koeffizienten der Terme mit den binomischen Formeln übereinstimmen. Das spart viel Zeit und vereinfacht die Aufgabe erheblich.