Thema: Kopfrechnen mit binomischen Formeln
Lösung
Wir wollen 83² im Kopf berechnen. Dafür nutzen wir die binomische Formel:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
1) Zahl geschickt zerlegen
83 liegt nahe bei 80, und 80 ist leicht zu quadrieren. Also setzen wir:
- a = 80
- b = 3
Dann ist: 83² = (80 + 3)²
2) Binomische Formel einsetzen
(80 + 3)² = 80² + 2·80·3 + 3²
3) Die drei Teile einzeln ausrechnen
a) 80²
80² = (8·10)² = 8² · 10² = 64 · 100
Das ergibt eine Zahl, die du als 64 mit zwei Nullen schreiben kannst.
b) 2·80·3
Rechne am besten in einer einfachen Reihenfolge:
2·80·3 = (2·80)·3 = 160·3
160·3 kannst du als (16·3) mit einer Null hinten sehen.
c) 3²
3² = 3·3 = 9
4) Alles zusammenzählen
Jetzt addierst du die drei Ergebnisse:
80² + 2·80·3 + 3² = (Ergebnis aus a) + (Ergebnis aus b) + 9
Tipp: Addiere zuerst die „großen“ Teile (aus a und b) und hänge am Ende die 9 dazu.
So vermeidest du Fehler beim Kopfrechnen.
In der Aufgabe steht bereits die richtige Zerlegung als Kontrolle:
80² + 2⋅80⋅3 + 3². Rechne diese drei Teile aus und setze sie in die Lücke ein.
Hinweis: Ich lasse das Endergebnis bewusst offen, damit du es selbst eintragen kannst.