(6×2 – y)(4x + 3y3) = ____

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Aufgabe

Lösung

Multipliziere aus:

(6x2 – y)(4x + 3y3)

Vorgehensweise (Distributivgesetz)

Du multiplizierst jeden Term der ersten Klammer mit jedem Term der zweiten Klammer:

  • 6x2 mit 4x
  • 6x2 mit 3y3
  • -y mit 4x
  • -y mit 3y3

Schritt 1: Alle Teilprodukte bilden

Wir schreiben das Produkt als Summe dieser vier Teilprodukte:

(6x2 – y)(4x + 3y3)
= (6x2)(4x) + (6x2)(3y3) + (-y)(4x) + (-y)(3y3)

Schritt 2: Jedes Teilprodukt ausmultiplizieren

1) (6x2)(4x)

Zahlen: 6 · 4 = 24
Variablen: x2 · x = x2+1 = x3
Also: (6x2)(4x) = 24x3

2) (6x2)(3y3)

Zahlen: 6 · 3 = 18
Variablen: x2 bleibt, y3 bleibt (verschiedene Buchstaben werden einfach nebeneinander geschrieben)
Also: (6x2)(3y3) = 18x2y3

3) (-y)(4x)

Vorzeichen: minus · plus = minus
Betrag: y · 4x = 4xy
Also: (-y)(4x) = -4xy

4) (-y)(3y3)

Vorzeichen: minus · plus = minus
Zahlen: 1 · 3 = 3
Variablen: y · y3 = y1+3 = y4
Also: (-y)(3y3) = -3y4

Schritt 3: Alles zusammenfassen

Jetzt setzt du alle vier Ergebnisse wieder zusammen:

= 24x3 + 18x2y3 – 4xy – 3y4

Tipps

  • Schreibe dir am Anfang ruhig eine kleine 2×2-„Tabelle“ (FOIL-Idee): zwei Terme links, zwei Terme oben – dann vergisst du kein Teilprodukt.
  • Achte besonders auf die Minuszeichen: Jeder Term mit „-” verteilt das Minus beim Multiplizieren.
  • Bei Potenzen gleicher Basis gilt: y · y3 = y4 (Exponenten addieren).

Trage nun den passenden Term in die Lücke ein, ohne ihn hier einfach abzuschreiben: Prüfe dafür, ob du genau diese vier Teilprodukte erhältst.

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