(x+3y)(2x²−5xy) ausmultiplizieren

Aufgabe

Lösung

Multipliziere aus:

(x + 3y)(2x² – 5xy)

Vorgehen (Distributivgesetz)

Du kannst dir merken: Jeder Term aus der ersten Klammer wird mit
jedem Term aus der zweiten Klammer multipliziert.
Danach werden gleichartige Terme zusammengefasst.

Schritt 1: Klammern „ausmultiplizieren“

Schreibe das Produkt als Summe von vier Produkten:

(x + 3y)(2x² – 5xy)
= x·(2x² – 5xy) + 3y·(2x² – 5xy)

Schritt 2: Jeden Teil einzeln ausmultiplizieren

Erster Teil:

x·(2x² – 5xy) = x·2x² + x·(-5xy)

x·2x² = 2x³

(weil x·x² = x³)
x·(-5xy) = -5x²y

(weil x·x = x² und das y bleibt stehen)

Zweiter Teil:

3y·(2x² – 5xy) = 3y·2x² + 3y·(-5xy)

3y·2x² = 6x²y

(3·2 = 6 und y hängt an x² dran)
3y·(-5xy) = -15xy²

(3·(-5) = -15, dann x bleibt, und y·y = y²)

Schritt 3: Alles zusammen aufschreiben

Damit erhältst du:

2x³ – 5x²y + 6x²y – 15xy²

Schritt 4: Gleichartige Terme erkennen und zusammenfassen

Schau, welche Terme „gleichartig“ sind (also dieselben Variablen mit denselben Exponenten haben).

Hier sind -5x²y und +6x²y gleichartig.

Du würdest also als nächsten Schritt rechnen:

(-5 + 6)x²y = 1·x²y

Tipps

Nutze ein „Kästchen-Schema“ (2×2-Tabelle): oben die Terme aus der ersten Klammer, links die aus der zweiten.
Dann füllst du die vier Felder mit den Produkten.
Achte besonders auf die Vorzeichen: „minus mal plus“ bleibt minus, „minus mal minus“ wird plus.
Beim Multiplizieren von Potenzen gilt: x^a·x^b = x^a+b.

Jetzt kannst du den letzten Schritt (Zusammenfassen) sauber zu Ende führen und das Ergebnis als vereinfachten Term notieren.