Lösung der quadratischen Gleichung
Lösung
Wir haben die quadratische Gleichung:
\(x^2 – 30 = 0\)
Um diese Gleichung zu lösen, wollen wir sie in eine Form bringen, die wir mit der binomischen Formel lösen können.
Schritt 1: Addiere 30 auf beiden Seiten der Gleichung:
\(x^2 = 30\)
Schritt 2: Ziehe die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um \(x\) zu isolieren:
\(\sqrt{x^2} = \sqrt{30}\)
Das ergibt:
\(x = \pm \sqrt{30}\)
Hier erhalten wir zwei Lösungen, da sowohl \(x = \sqrt{30}\) als auch \(x = -\sqrt{30}\) die Gleichung erfüllen.
Tip: Wenn du eine quadratische Gleichung in der Form \(x^2 = a\) hast, kannst du immer die Quadratwurzel ziehen, um \(x\) zu finden. Vergiss nicht, dass du sowohl die positive als auch die negative Wurzel betrachten musst.
Das Produkt der binomischen Formel ist:
\((x – \sqrt{30})(x + \sqrt{30}) = x^2 – (\sqrt{30})^2 = x^2 – 30\)
Das bestätigt, dass die ursprüngliche Gleichung korrekt in Faktoren zerlegt wurde.