Indirekt proportionale Zuordnungen
Lösung
Gegeben ist die Tabelle:
| Anzahl | Länge (km) |
|---|---|
| 4 | 49 |
| 7 | x |
1) Was bedeutet „indirekt proportional“?
Bei einer indirekt proportionalen Zuordnung gilt:
Wenn die eine Größe größer wird, wird die andere kleiner – und zwar so, dass das
Produkt aus beiden Größen konstant bleibt.
Also gilt hier:
Anzahl · Länge = konstant
2) Konstante bestimmen
Wir nehmen das bekannte Wertepaar (4 | 49) und berechnen das Produkt:
konstantes Produkt = \(4 \cdot 49\)
Rechne ohne Taschenrechner, z.B. so:
- \(49 = 50 – 1\)
- \(4 \cdot 49 = 4 \cdot (50 – 1) = 4\cdot 50 – 4\cdot 1 = 200 – 4 = 196\)
Damit ist die Konstante:
Anzahl · Länge = 196
3) Gleichung für \(x\) aufstellen
Für die zweite Zeile (7 | x) muss das Produkt ebenfalls 196 sein:
\(7 \cdot x = 196\)
4) Nach \(x\) auflösen
Um \(x\) zu finden, teilst du beide Seiten durch 7:
\(x = \dfrac{196}{7}\)
Tipp zum Kopfrechnen: Zerlege 196 so, dass man gut durch 7 teilen kann, z.B.
\(196 = 140 + 56\). Dann:
- \(140 : 7 = 20\)
- \(56 : 7 = 8\)
- also \(196 : 7 = 20 + 8\)
5) Ergebnis eintragen
Den so gefundenen Wert setzt du für \(x\) in die Tabelle ein.
(Den letzten Zahlenwert schreibe ich hier bewusst nicht hin.)
Kontroll-Tipp
Multipliziere am Ende zur Kontrolle:
\(7 \cdot x\) muss wieder \(196\) ergeben. Dann stimmt es.
Hinweis: Als korrekte Lösung ist 28 angegeben – prüfe, ob dein berechneter Wert damit übereinstimmt,
indem du ihn in \(7 \cdot x = 196\) einsetzt.