Direkt proportionale Zuordnungen
Lösung
Gegeben ist eine Tabelle:
| Benzin (l) | Strecke (km) |
|---|---|
| 45 | 585 |
| 12 | x |
1) Was bedeutet „direkt proportional“?
Direkt proportional heißt: Wenn sich die Benzinmenge mit einem Faktor ändert,
dann ändert sich die Strecke mit dem gleichen Faktor.
Mathematisch gilt:
Strecke = k · Benzin
Dabei ist k die Proportionalitätskonstante (hier: km pro Liter).
2) Proportionalitätskonstante bestimmen
Aus dem bekannten Wertepaar (45 l → 585 km) berechnen wir:
k = 585 km / 45 l
Jetzt kürzen wir den Bruch ohne Taschenrechner:
- Teile Zähler und Nenner durch 5:
585 : 5 = 117, 45 : 5 = 9 → also 585/45 = 117/9 - 117/9 weiter vereinfachen: 117 : 9 = 13 (denn 9·13 = 117)
Damit ist k = 13 km pro Liter.
3) x für 12 Liter berechnen
Wenn 1 Liter 13 km schafft, dann sind es bei 12 Litern:
x = 13 · 12
Multipliziere geschickt im Kopf:
13 · 12 = 13 · (10 + 2) = 13·10 + 13·2 = 130 + 26
Addiere nun 130 + 26, um x zu erhalten.
Tipps zum schnelleren Lösen
- Bei direkter Proportionalität kannst du immer erst auf 1 Einheit (hier 1 Liter) herunterrechnen.
-
Alternativ geht auch der Faktor-Weg: Von 45 l auf 12 l ist der Faktor 12/45,
also ist die Strecke 585 · (12/45). (Das führt zum gleichen Ergebnis.) - Achte auf sauberes Kürzen (z.B. zuerst durch 5 oder 3), dann werden die Zahlen schnell klein.
Hinweis: Die angegebene korrekte Lösung ist 156. Rechne den letzten Additionsschritt zu Ende
und vergleiche, ob du auf diesen Wert kommst.