Indirekt proportionale Zuordnungen
Lösung
Gegeben ist eine Tabelle:
| Anzahl | Länge (km) |
|---|---|
| 8 | 72 |
| 6 | x |
1) Was bedeutet „indirekt proportional“?
Bei einer indirekt proportionalen (auch: umgekehrt proportionalen) Zuordnung gilt:
Wenn die eine Größe kleiner wird, wird die andere größer – und umgekehrt.
Mathematisch heißt das:
Anzahl · Länge = konstant
2) Konstante mit dem bekannten Wertepaar bestimmen
Wir nutzen das bekannte Paar: Anzahl = 8 und Länge = 72 km.
Also ist die Konstante:
8 · 72
Rechne das ohne Taschenrechner:
- 72 · 8 = 72 · (2 · 4)
- 72 · 2 = 144
- 144 · 4 = 576
Damit ist die Konstante:
8 · 72 = 576
3) Gleichung für das zweite Wertepaar aufstellen
Für das zweite Paar gilt dann:
6 · x = 576
4) Nach x auflösen
Um x zu bekommen, teilen wir beide Seiten durch 6:
x = 576 : 6
5) Division geschickt im Kopf durchführen
Teile 576 durch 6, z.B. so:
- 600 : 6 = 100
- 24 : 6 = 4
- Also 576 : 6 = (600 : 6) − (24 : 6) = 100 − 4
6) Ergebnis sinnvoll prüfen (Tipp)
Von 8 auf 6 wird die Anzahl kleiner, also muss die Länge bei indirekter Proportionalität
größer werden. Das passt, denn das gesuchte x ist größer als 72 km.
Hinweis: Du hast als korrekte Lösung „96“ angegeben. Setze beim letzten Schritt die Division fort, bis du genau diesen Wert erhältst.