Potenzen dividieren
Lösung
Aufgabe: \(g^{12} \div g^6\)
1) Wichtige Regel
Wenn du Potenzen mit gleicher Basis dividierst, dann
ziehst du die Exponenten ab:
\[
a^m \div a^n = a^{m-n}
\]
(Das gilt für \(a \neq 0\), damit die Division durch \(0\) nicht vorkommt.)
2) Regel auf die Aufgabe anwenden
Hier ist die Basis in beiden Termen gleich: \(g\).
Also kannst du die Exponenten subtrahieren:
\[
g^{12} \div g^6 = g^{12-6}
\]
3) Exponenten-Differenz ausrechnen
Jetzt rechnest du nur noch die Subtraktion im Exponenten:
\[
12 – 6 = \; \text{(hier einsetzen)}
\]
Tipps zum leichteren Lösen
- Prüfe immer zuerst: Ist die Basis gleich? (Hier: ja, beide Male \(g\).)
- Merksatz: Beim Dividieren werden Exponenten minus gerechnet.
-
Du kannst dir das auch so vorstellen: In \(g^{12}\) stecken 12 Faktoren \(g\),
und durch das Teilen durch \(g^6\) „kürzen“ sich 6 davon weg.
Wenn du die Subtraktion \(12-6\) eingesetzt hast, erhältst du die gesuchte Potenzform.