Thema: Potenzen subtrahieren (gleichartige Terme zusammenfassen)
Lösung
Aufgabe: \(5n^2 – 8n^2\)
Schritt-für-Schritt-Lösung
-
Erkennen, ob die Terme gleichartig sind:
Beide Terme enthalten genau dieselbe Variable mit derselben Potenz, nämlich \(n^2\).
Also sind \(5n^2\) und \(8n^2\) gleichartige Terme und dürfen zusammengefasst werden. -
Gemeinsamen Faktor \(n^2\) „mitdenken“ oder ausklammern:
Man kann schreiben:
\[
5n^2 – 8n^2 = (5 – 8)\cdot n^2
\]
Denn \(n^2\) ist in beiden Summanden enthalten. -
Koeffizienten (die Zahlen davor) subtrahieren:
Jetzt rechnest du nur noch:
\[
5 – 8
\]
Das Ergebnis davon ist eine negative Zahl, weil 8 größer als 5 ist. -
Ergebnis wieder mit \(n^2\) multiplizieren:
Setze das Ergebnis aus dem vorherigen Schritt in
\((5 – 8)\cdot n^2\) ein und schreibe den Term sauber auf.Hinweis: Das Vorzeichen (Minus) gehört dann zum Koeffizienten vor \(n^2\).
Tipps
- Du darfst nur Terme zusammenfassen, wenn Variable und Exponent gleich sind (z.B. \(n^2\) mit \(n^2\), aber nicht \(n^2\) mit \(n\)).
- Eine hilfreiche Merkhilfe: „Äpfel mit Äpfeln, Birnen mit Birnen“ – also gleiche Potenzen zusammenfassen.
- Wenn du unsicher bist, klammere die gemeinsame Potenz aus: \((\text{Zahl} – \text{Zahl})\cdot n^2\).
Zum Schluss: Forme den Term im letzten Schritt vollständig aus (ohne die Endlösung hier auszuschreiben).