Aufgabe: Geschwindigkeit berechnen
Lösung
Ein Fahrradkurier legt 20 km in 48 Minuten zurück. Gesucht ist die Geschwindigkeit in km/h.
Schritt 1: Formel notieren
Die Grundformel lautet:
Geschwindigkeit = Strecke : Zeit
Also: \( v = \frac{s}{t} \)
Schritt 2: Zeit in Stunden umrechnen
Da die Geschwindigkeit in km/h gesucht ist, muss die Zeit in Stunden angegeben werden.
Es gilt: \(60\) Minuten \(=\) \(1\) Stunde.
Also:
\(48\) Minuten \(= \frac{48}{60}\) Stunden
Schritt 3: Bruch kürzen (macht das Rechnen leichter)
\(\frac{48}{60}\) kann man kürzen, z.B. durch \(12\):
\[
\frac{48}{60} = \frac{48 : 12}{60 : 12} = \frac{4}{5}
\]
Das bedeutet: \(48\) Minuten sind \(\frac{4}{5}\) Stunde.
Schritt 4: In die Formel einsetzen
\[
v = \frac{20}{\frac{4}{5}}
\]
Durch einen Bruch teilt man, indem man mit dem Kehrwert multipliziert:
\[
v = 20 \cdot \frac{5}{4}
\]
Schritt 5: Ausmultiplizieren / vereinfachen
Hier ist ein guter Trick: Erst kürzen, dann multiplizieren.
\[
20 \cdot \frac{5}{4} = \left(\frac{20}{4}\right)\cdot 5
\]
Denn \(20\) ist durch \(4\) teilbar.
\[
\frac{20}{4} = 5
\]
Dann steht da:
\[
v = 5 \cdot 5
\]
Letzter Schritt (ohne Ergebnis auszuschreiben)
Multipliziere nun \(5 \cdot 5\). Das ist die gesuchte Geschwindigkeit in km/h.
Tipps
- Immer zuerst prüfen, ob die Zeit in der richtigen Einheit ist (für km/h: Stunden).
- Brüche wie \(\frac{48}{60}\) möglichst kürzen – das macht die Rechnung viel einfacher.
- Beim Teilen durch einen Bruch: mit dem Kehrwert multiplizieren.