Thema: Klammern und Brüche
Lösung
Aufgabe: \(\frac{3}{4}\times\left(2+\frac{2}{5}\right)\)
Schritt 1: Inhalt der Klammer berechnen
In der Klammer steht eine Addition aus einer ganzen Zahl und einem Bruch:
\[
2+\frac{2}{5}
\]
Damit man addieren kann, schreibt man die ganze Zahl als Bruch mit Nenner \(5\):
\[
2 = \frac{2\cdot 5}{5}=\frac{10}{5}
\]
Jetzt kann man die Brüche addieren:
\[
\frac{10}{5}+\frac{2}{5}=\frac{10+2}{5}=\frac{12}{5}
\]
Also gilt:
\[
2+\frac{2}{5}=\frac{12}{5}
\]
Schritt 2: Mit dem Bruch vor der Klammer multiplizieren
Jetzt wird multipliziert:
\[
\frac{3}{4}\times \frac{12}{5}
\]
Beim Multiplizieren von Brüchen multipliziert man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner:
\[
\frac{3\cdot 12}{4\cdot 5}
\]
Schritt 3: Vor dem Ausmultiplizieren kürzen (Tipp!)
Tipp: Kürzen vor dem Multiplizieren macht die Zahlen kleiner und die Rechnung leichter.
Hier kann man \(12\) und \(4\) kürzen, weil \(12\) durch \(4\) teilbar ist:
\[
\frac{3\cdot 12}{4\cdot 5}
=\frac{3\cdot (12:4)}{(4:4)\cdot 5}
=\frac{3\cdot 3}{1\cdot 5}
\]
Danach steht:
\[
\frac{3\cdot 3}{5}
\]
Schritt 4: Ergebnis als gemischte Zahl schreiben
Multipliziere im Zähler:
\[
\frac{3\cdot 3}{5}=\frac{\square}{5}
\]
Dieser Bruch ist ein unechter Bruch (Zähler größer als Nenner). Um ihn als gemischte Zahl zu schreiben,
teilst du den Zähler durch \(5\):
- Wie oft passt \(5\) in den Zähler? (das ist der ganze Teil)
- Was bleibt übrig? (das ist der Rest und wird der neue Zähler)
- Der Nenner bleibt \(5\)
Dann erhältst du eine gemischte Zahl der Form:
\[
\square\ \frac{\square}{5}
\]
Kontroll-Idee (ohne Taschenrechner)
\(\left(2+\frac{2}{5}\right)\) ist etwas größer als \(2\), und \(\frac{3}{4}\) ist kleiner als \(1\).
Also muss das Ergebnis etwas kleiner als \(2+\frac{2}{5}\) sein, also unter \(2{,}4\) – das passt gut zu einer Zahl
zwischen \(1\) und \(2\).