Klammern und Brüche
Lösung
Aufgabe: \(2 \times \left(\frac{3}{4} – 1\frac{3}{4}\right) + \frac{1}{2}\)
Schritt 1: Gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandeln
In der Klammer steht die gemischte Zahl \(1\frac{3}{4}\).
Um damit leichter zu rechnen, wandelst du sie in einen unechten Bruch um:
\(1\frac{3}{4} = 1 + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} + \frac{3}{4} = \frac{7}{4}\)
Schritt 2: Klammer ausrechnen
Jetzt lautet die Klammer:
\[
\frac{3}{4} – \frac{7}{4}
\]
Da die Nenner gleich sind, kannst du die Zähler direkt subtrahieren:
\[
\frac{3}{4} – \frac{7}{4} = \frac{3-7}{4} = \frac{-4}{4}
\]
Kürzen:
\[
\frac{-4}{4} = -1
\]
Schritt 3: Mit 2 multiplizieren
Die Aufgabe ist jetzt:
\[
2 \times (-1) + \frac{1}{2}
\]
Multiplizieren:
\[
2 \times (-1) = -2
\]
Also:
\[
-2 + \frac{1}{2}
\]
Schritt 4: Ganze Zahl und Bruch addieren
Schreibe \(-2\) als Bruch mit Nenner 2, damit du addieren kannst:
\[
-2 = \frac{-4}{2}
\]
Dann:
\[
\frac{-4}{2} + \frac{1}{2} = \frac{-4+1}{2} = \frac{-3}{2}
\]
Schritt 5: (Optional) In eine gemischte Zahl umwandeln
\(\frac{-3}{2}\) entspricht als gemischte Zahl:
\[
\frac{-3}{2} = -1\frac{1}{2}
\]
Tipps
- Gemischte Zahlen zuerst in unechte Brüche umwandeln – das macht die Rechnung in der Klammer viel einfacher.
- Wenn die Nenner gleich sind (wie hier \(4\) und \(4\)), kannst du direkt die Zähler verrechnen.
- Für Addition/Subtraktion von ganzen Zahlen mit Brüchen: Schreibe die ganze Zahl als Bruch mit passendem Nenner.
Hinweis: Den letzten Wert kannst du selbst als Ergebnis notieren (er passt zur angegebenen Kontrolle).