Aufgabe: Brüche vergleichen
Lösung
Vergleiche die beiden Brüche: \(\frac{1}{5}\) ____ \(\frac{1}{6}\).
Schritt-für-Schritt-Lösung
1) Wichtige Beobachtung
Beide Brüche haben denselben Zähler (\(1\)). Solche Brüche nennt man auch
Stammbrüche.
2) Regel für Stammbrüche
Wenn der Zähler gleich ist (hier jeweils \(1\)), dann gilt:
- Je größer der Nenner, desto kleiner ist der Bruch.
- Je kleiner der Nenner, desto größer ist der Bruch.
3) Anwenden auf die Aufgabe
Vergleiche die Nenner: \(5\) und \(6\).
Da \(6\) größer als \(5\) ist, ist der Bruch mit dem Nenner \(6\) kleiner.
Also ist der Bruch mit dem kleineren Nenner (\(5\)) der größere Bruch.
Tipp (ohne Rechnen)
Stell dir eine Pizza vor:
\(\frac{1}{5}\) bedeutet „eine Pizza in 5 gleich große Stücke teilen und 1 Stück nehmen“.
\(\frac{1}{6}\) bedeutet „in 6 Stücke teilen und 1 Stück nehmen“.
Ein Stück von 5 ist größer als ein Stück von 6.
Einsetzen des richtigen Vergleichszeichens
Setze nun das passende Zeichen (\(<\), \(>\) oder \(=\)) in die Lücke,
entsprechend der obigen Begründung.