Brüche vergleichen: \(\frac{7}{11}\) ____ \(\frac{5}{2}\)
Lösung
Um zwei Brüche zu vergleichen, gibt es einen sehr zuverlässigen Weg: Kreuzmultiplikation.
Dabei musst du keinen gemeinsamen Nenner ausrechnen.
Schritt 1: Kreuzweise multiplizieren
Vergleiche die Produkte:
- Links mit rechts: \(\;7 \cdot 2\)
- Rechts mit links: \(\;5 \cdot 11\)
Schritt 2: Produkte ausrechnen
\[
7 \cdot 2 = 14
\]
\[
5 \cdot 11 = 55
\]
Schritt 3: Produkte vergleichen
Jetzt vergleichst du \(14\) und \(55\). Da \(14\) kleiner als \(55\) ist, muss auch der zugehörige Bruch kleiner sein.
Schritt 4: Vergleichszeichen einsetzen
Also kommt zwischen die beiden Brüche das Zeichen, das „kleiner als“ bedeutet.
(Das passt auch zur angegebenen richtigen Lösung „<“.)
Tipp
Wenn ein Bruch einen viel kleineren Nenner hat (wie \(\frac{5}{2}\)), ist er oft deutlich größer,
weil du durch eine kleinere Zahl teilst. Zum sicheren Vergleichen ist die Kreuzmultiplikation aber am besten.