Aufgabe: Lineare Funktion im Koordinatensystem zeichnen
Lösung
Gegeben ist die Funktion: \( y = \tfrac{3}{2}x – 1 \).
1) Form erkennen: \(y = mx + b\)
Eine lineare Funktion hat die Form \(y = mx + b\).
Dabei gilt:
- \(m\) = Steigung (wie stark die Gerade steigt oder fällt)
- \(b\) = y-Achsenabschnitt (wo die Gerade die y-Achse schneidet)
Hier ist \(m = \tfrac{3}{2}\) und \(b = -1\).
2) Ersten Punkt eintragen: y-Achsenabschnitt
Der y-Achsenabschnitt ist \(b=-1\).
Das bedeutet: Bei \(x=0\) ist \(y=-1\).
Punkt \(P_1 = (0 \mid -1)\).
Diesen Punkt trägst du im Koordinatensystem auf der y-Achse bei \(-1\) ein.
3) Zweiten Punkt mit der Steigung finden
Die Steigung \(m=\tfrac{3}{2}\) bedeutet:
- Gehe 2 Einheiten nach rechts (also \(+\!2\) in x-Richtung)
- und dann 3 Einheiten nach oben (also \(+\!3\) in y-Richtung)
Starte beim Punkt \(P_1=(0\mid -1)\):
x: \(0 + 2 = 2\)
y: \(-1 + 3 = 2\)
Punkt \(P_2 = (2 \mid 2)\).
Trage auch diesen Punkt ein.
4) Gerade zeichnen
Zeichne nun eine Gerade durch die beiden Punkte \(P_1\) und \(P_2\).
Verlängere sie in beide Richtungen mit dem Lineal.
Tipps (ohne Rechner)
-
Wenn die Steigung ein Bruch ist, lies ihn als „hoch / rüber“:
\(\tfrac{3}{2}\) heißt „3 hoch, 2 rüber“. -
Du kannst auch rückwärts gehen: „2 nach links, 3 nach unten“,
um einen weiteren Punkt zu finden und zu kontrollieren. -
Zur Kontrolle kannst du einen einfachen x-Wert einsetzen, z.B. \(x=2\):
Dann muss derselbe y-Wert herauskommen wie bei deinem Punkt \(P_2\).
(Rechne das ruhig einmal schriftlich nach.)